sexta-feira, 11 de novembro de 2011

Curiosidade Matemática

Sexta-feira, dia 11/11/11 - Dia de S. Martinho


Hoje, sexta-feira dia 11/11/11, às 11 horas, 11 minutos e 11 segundos, ocorreu uma curiosidade matemática que só acontece a cada 100 anos. Durante um segundo, o sistema horário e o calendário formaram um número capicua.

O que é um número capicua?

Um número é capicua quando lido da esquerda para a direita ou da direita para a esquerda representa sempre o mesmo valor, como por exemplo 77, 434, 6446, 82328.
Para obter um número capicua a partir de outro, inverte-se a ordem dos algarismos e soma-se com o número dado, um número de vezes até que se encontre um número capicua, como por exemplo:

Partindo do número 84:

84+48=132;

132+231=363, que é um número capicua.

quinta-feira, 19 de maio de 2011

Os números e o cão amigo


Problema n.º 8 (de 16 a 27 de Maio 2011)
Os números e o cão amigo

A Paula recebeu um cão como animal de estimação do seu vizinho João (que se vai mudar para um apartamento onde não são permitidos animais de estimação). O pai dela vai ajudá-la a construir uma vedação para o cão no seu quintal, mas quer que seja a Paula a desenhá-la.

O pai diz que a vedação deve ser um rectângulo cujas dimensões sejam números inteiros. Pretende-se que a vedação tenha de área 405 dm2.
Quantos metros de arame o pai terá de comprar de modo a que se gaste o menor dinheiro possível?

Acrescenta 2 pontos extra à tua pontuação nos “Desafios”…
Basta responder à seguinte pergunta:
- Qual é a forma da figura plana que, para a mesma área, tem menor perímetro????
Rectângulo? Triângulo? Quadrado ? ou Círculo?
Não te esqueças, explica o teu raciocínio.

terça-feira, 3 de maio de 2011

Problemas de Xadrez - 4 (e meio)

Dos três problemas anteriores, só os dois primeiros foram resolvidos pelo Ricardo. Falta o terceiro... Não é difícil!

terça-feira, 19 de abril de 2011

terça-feira, 15 de março de 2011

Problemas de xadrez - 4

1. Mate para as brancas em 2 jogadas:


2. Mate para as brancas em 2 jogadas:


3. Mate para as negras em 2 jogadas:

sábado, 12 de março de 2011

sábado, 5 de março de 2011

 
Problema nº7 (Quinzena de 4 a 18 de Março)

Na figura abaixo, a minha casa está representada 4 vezes e a casa da minha amiga Leonor só aparece uma vez.
QUESTÃO: Qual das casas é a da minha amiga?
Nota: Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras ou esquemas.
Participa, enviando a tua resposta para jogar.e.pensar@gmail.com ou coloca a tua resposta em suporte de papel na caixa "Desafios da Quinzena".

quarta-feira, 16 de fevereiro de 2011

Problema n.º 6 (Quinzena de 18 de Fevereiro a 4 de Março)

O João tem 108 lápis de cor: 27 azuis, 36 vermelhos e 45 verdes. Com esses 108 lápis quer fazer lotes iguais.

QUESTÃO: Quantos lotes podes fazer e qual é a composição de cada lote?

Nota: Explica como chegaste à tua resposta. Podes fazê-lo utilizando palavras, esquemas e cálculos.
Participa, enviando a tua resposta para jogar.e.pensar@gmail.com ou coloca a tua resposta em suporte de papel na caixa "Desafios da Quinzena".

segunda-feira, 14 de fevereiro de 2011

Alguns problemas de xadrez - 3

1. Xeque-mate para as negras...



2. Xeque-mate para as brancas em duas jogadas:



3. Xeque-mate para as brancas em três jogadas:



4. Xeque-mate para as brancas em duas jogadas:



5. Xeque-mate para as brancas em duas jogadas:

terça-feira, 8 de fevereiro de 2011

DESAFIO

Problema nº5
        Soldadinhos de chumbo
       
 Usando 12 soldadinhos de chumbo, como podes formar 6 filas com 4 soldadinhos cada uma?


Se és aluno do clube, participa, enviando a tua resposta para jogar.e.pensar@gmail.com ou coloca a tua resposta em suporte de papel na caixa "Desafios da semana".

segunda-feira, 7 de fevereiro de 2011

Alguns problemas de xadrez - 2

Nota: Lê primeiro os textos A notação no xadrez e Notação (dois exemplos)


1. As negras encontram-se em vantagem, mas na próxima jogada as brancas empatam o jogo:


2. As brancas dão xeque-mate em duas jogadas:



3. As brancas dão xeque-mate em três jogadas:

quinta-feira, 3 de fevereiro de 2011

Notação (dois exemplos)

Nota: lê primeiro o texto A notação no xadrez

Vamos pôr em prática a notação algébrica com dois dos problemas já resolvidos na última sessão do Clube de Xadrez. 


1. Neste primeiro exemplo, as brancas empatam o jogo, movimentando o Bispo para g3, daí resultando um xeque que obriga o Rei negro a deslocar-se, deixando a Dama a descoberto. Na jogada seguinte, o Bispo captura a Dama, o que dá origem a um empate (não é possível fazer xeque-mate com um Bispo e um Rei). O seguimento do jogo seria anotado assim:

1 Bg3+ Re6 (por exemplo, pois o Rei pode deslocar-se noutras direcções)
2 Bxd6

Neste caso, bastaria anotarmos a primeira jogada (Bg3+)...


2. A solução para este segundo problema é a seguinte:

1 Txg5 fxg5
2 gxh7

Ou seja, a Torre captura o Cavalo em g5. Em resposta, o peão negro na fila f captura a Torre (fxg5). Na jogada seguinte, o peão branco na fila g captura o peão negro em h7 (gxh7). Em duas jogadas, as brancas colocam-se como vencedoras, porque as negras já não podem evitar a promoção do peão de h7 para h8 (o Rei negro não pode deslocar-se para g8, porque fica em xeque).

A notação no xadrez

A notação em xadrez tem como objectivo proceder ao registo dos jogos para que estes possam ser posteriormente analisados. Há vários tipos de notação em xadrez, mas a mais usada actualmente (em torneios, livros, revistas especializadas...) é a notação algébrica abreviada

O tabuleiro é dividido em linhas e colunas, à semelhança do que acontece numa folha do Excel ou numa tabela do Word. As colunas (verticais) são identificadas por letras e as linhas (horizontais) por números, como podes constatar no diagrama seguinte.


As peças são denominadas pela letra inicial do nome, com excepção dos peões:

Torre = T
Cavalo = C
Bispo = B
Dama (Rainha) = D
Rei = R

Nota que a inicial para Rainha é D (de Dama) e não R, de modo a não ser confundida com o Rei.
Ao registarmos as jogadas, referimos a peça que o jogador desloca e a casa para onde essa peça é deslocada. No diagrama seguinte, as brancas jogam o cavalo da ala do Rei.


Esta jogada regista-se da seguinte maneira: Cf3 
Portanto, identificamos a peça jogada, o Cavalo (C), e a casa para onde é deslocada essa peça, f3, que resulta da intersecção da culuna F com a linha 3.
Desde o início, este jogo seria registado da seguinte forma:

1 e4 e5
2 Cf3

Ou seja, as brancas abrem o jogo, movendo o peão em frente do Rei para a casa e4. As negras respondem, jogando igualmente o peão em frente do seu Rei, para e5. No segundo lance de jogadas, as brancas jogam o Cavalo para f3 (Cf3). Repara que, no caso dos peões, não registamos o nome da peça, apenas a casa para onde esta se desloca.

É agora a vez das negras, que jogam o Cavalo da ala da Dama para a casa c6, com o objectivo de protegerem o peão e5, atacado pela anterior movimentação do Cavalo branco para f3


1 e4 e5
2 Cf3 Cc6

E temos o segundo lance de jogadas concluído. Como podes verificar, as jogadas são anotadas duas a duas, primeiro a jogada das brancas, que começam sempre o jogo, seguida pela resposta das negras. 

Vamos imaginar que, na terceira sequência de jogadas, as brancas avançam o peão em frente da Dama duas casas.

 
1 e4 e5
2 Cf3 Cc6
3 d4

Chega novamente a vez as negras, que decidem capturar o peão d4 com o seu peão e5


Como é que assinalamos a captura? Pelo sinal x. Assim, exd4.

1 e4 e5
2 Cf3 Cc6
3 d4 exd4

Na quarto lance, as brancas capturam o peão d4 com o Cavalo f3.


Daqui resultaria a seguinte notação:

1 e4 e5
2 Cf3 Cc6
3 d4 exd4
4 Cxd4


E assim sucessivamente...

O roque é assinalado pelo sinais O-O, roque pequeno, e O-O-O, roque grande. Recorda que o roque pequeno é assim denominado porque a torre percorre apenas duas casas para o lado, ao contrário do roque grande em que a torre percorre três casas. O roque grande é também conhecido por roque da ala do Rei e o roque pequeno por roque da ala da Rainha.

A promoção de peões é assinalada pela casa final que o peão alcançou, seguida pelo sinal = e pela inicial do nome da peça pretendida. Por exemplo, f8=D significa que o peão, na casa f8, é promovido a Dama (Rainha), como acontece no diagrama seguinte.


Por fim, o xeque é assinalado pelo sinal + e o xeque-mate pelo sinal ++. Repara na seguinte sequência de jogadas:


 1 Dg6+


1 Dg6+ Rh8
2 Dg7++ 
Ou seja, a Dama desloca-se para g6, colocando o Rei negro em xeque (Dg6). As negras respondem, movendo o Rei para h8 (Rh8). As brancas avançam para g7 (Dg7), dando xeque-mate.

segunda-feira, 31 de janeiro de 2011

Alguns problemas de xadrez

1. As negras estão em clara vantagem (uma rainha contra um bispo), mas são as brancas a jogar e podem empatar o jogo:




2. O jogo parece empatado, mas em duas jogadas as brancas colocam-se numa posição vencedora:




3. As brancas dão xeque-mate em duas jogadas:




4. Por último, um antigo problema de xadrez, criado por al-Adli no século IX. As brancas dão xeque-mate em três jogadas: 


terça-feira, 11 de janeiro de 2011

DESAFIO

Problema n.º 4 (de 10 a 17 de Janeiro 2011)

Agora que a época dos doces já terminou …
Com apenas quatro golpes de faca consegues dividir um bolo, como o da imagem, em doze partes iguais?
Explica como (palavras ou esquemas).

Sugestão: Começa por dividir o bolo com 2 golpes em quatro partes. Depois com 3 golpes em 8 partes …
Participa, enviando a tua resposta para jogar.e.pensar@gmail.com ou coloca a tua resposta em suporte de papel na caixa "desafios da semana".